/** * Окно видимости частиц: AABB полиэдра из полуплоскостей (сляб орто-камеры, * пересечённый с горизонтальным слоем частиц). Точный перебор вершин — * пересечений троек плоскостей: ограничений 8, комбинаций 56, дёшево. */ type Plane = readonly [readonly [number, number, number], number]; /** AABB допустимой области {δ: n·δ ≤ b для всех плоскостей} по осям x, z. */ export function polyAABB(planes: readonly Plane[]): { minX: number; maxX: number; minZ: number; maxZ: number; } { let minX = Infinity, maxX = -Infinity, minZ = Infinity, maxZ = -Infinity; const n = planes.length; for (let i = 0; i < n; i++) for (let j = i + 1; j < n; j++) for (let k = j + 1; k < n; k++) { const p = solve3(planes[i]![0], planes[i]![1], planes[j]![0], planes[j]![1], planes[k]![0], planes[k]![1]); if (!p) continue; // вырожденный набор нормалей let ok = true; for (const [nv, b] of planes) if (nv[0]! * p[0]! + nv[1]! * p[1]! + nv[2]! * p[2]! > b + 1e-6) { ok = false; break; } if (!ok) continue; minX = Math.min(minX, p[0]!); maxX = Math.max(maxX, p[0]!); minZ = Math.min(minZ, p[2]!); maxZ = Math.max(maxZ, p[2]!); } return { minX, maxX, minZ, maxZ }; } /** Пересечение трёх плоскостей n_i·δ = b_i (Крамер); null — если нормали * зависимы (определитель ~0). */ function solve3( n1: readonly [number, number, number], b1: number, n2: readonly [number, number, number], b2: number, n3: readonly [number, number, number], b3: number, ): [number, number, number] | null { const det = n1[0]! * (n2[1]! * n3[2]! - n2[2]! * n3[1]!) - n1[1]! * (n2[0]! * n3[2]! - n2[2]! * n3[0]!) + n1[2]! * (n2[0]! * n3[1]! - n2[1]! * n3[0]!); if (Math.abs(det) < 1e-9) return null; const dx = b1 * (n2[1]! * n3[2]! - n2[2]! * n3[1]!) - n1[1]! * (b2 * n3[2]! - n2[2]! * b3) + n1[2]! * (b2 * n3[1]! - n2[1]! * b3); const dy = n1[0]! * (b2 * n3[2]! - n2[2]! * b3) - b1 * (n2[0]! * n3[2]! - n2[2]! * n3[0]!) + n1[2]! * (n2[0]! * b3 - b2 * n3[0]!); const dz = n1[0]! * (n2[1]! * b3 - b2 * n3[1]!) - n1[1]! * (n2[0]! * b3 - b2 * n3[0]!) + b1 * (n2[0]! * n3[1]! - n2[1]! * n3[0]!); return [dx / det, dy / det, dz / det]; } /** Полуразмеры и слой — параметры окна частиц. */ export interface WindowParams { /** Базис камеры: r — экранная горизонталь, u — вертикаль, f — взгляд. */ r: V3; u: V3; f: V3; /** Полуразмеры фрустума: половина ширины и высоты. */ a: number; h: number; /** Глубины ближней/дальней плоскостей относительно цели камеры. */ k0: number; k1: number; /** Горизонтальный слой частиц относительно цели камеры. */ dy0: number; dy1: number; } type V3 = readonly [number, number, number]; export interface WindowBox { minX: number; maxX: number; minZ: number; maxZ: number } /** Окно видимости частиц: AABB сляба ортокамеры на слое частиц. Смещение δ * от цели камеры видно на экране ⇔ |r·δ|≤a, |u·δ|≤h, k0 ≤ f·δ ≤ k1; слой * добавляет δ.y ∈ [dy0,dy1]. Окно шире наземного следа кадра: высокую * частицу видно дальше от цели, сляб уходит в глубину до дальней плоскости. * Все ограничения — в форме n·δ ≤ b (нижние границы — с переворотом нормали). */ export function particleWindow(p: WindowParams): WindowBox { return polyAABB([ [[-p.r[0]!, -p.r[1]!, -p.r[2]!], p.a], [p.r, p.a], [[-p.u[0]!, -p.u[1]!, -p.u[2]!], p.h], [p.u, p.h], [[-p.f[0]!, -p.f[1]!, -p.f[2]!], -p.k0], [p.f, p.k1], [[0, -1, 0], -p.dy0], [[0, 1, 0], p.dy1], ]); } /** Параметры окна ПЕРСПЕКТИВНОЙ камеры (пирамида вместо сляба). */ export interface PerspWindowParams { /** Базис камеры: r — экранная горизонталь, u — вертикаль, f — взгляд. */ r: V3; u: V3; f: V3; /** Позиция камеры и цель (система отсчёта δ = точка − target). */ camPos: V3; target: V3; /** tan(fov/2) по вертикали и аспект кадра (полуширина = tanHalf·aspect). */ tanHalf: number; aspect: number; /** Ближняя/дальняя плоскости (far — уже с cap'ом вызывающего). */ near: number; far: number; /** Горизонтальный слой частиц относительно target.y. */ dy0: number; dy1: number; } /** Окно частиц для перспективной камеры: та же схема «плоскости → polyAABB», * но боковые грани проходят через камеру (n·(x−cam) ≤ K·f·(x−cam) при * n = ±r/±u, K = tanHalf·[aspect]) — в δ = x − target это n·δ ≤ n·d, * d = camPos − target. Потребители (wrap/плотность осадков) остаются * прежними — окно просто становится перспективно-корректным AABB. * Контракт: окно ВСЕГДА конечное — если фрустум не пересекает слой частиц * (1st person смотрит в небо, far cap'ом срезан в ноль), полиэдр пуст и * polyAABB вернул бы ±Infinity, а wrapV у потребителей делит на размер * окна. В этом случае возвращаем вырожденный бокс в точке цели: после * маржи weatherWindow он превращается в крошечное окно вокруг цели — * частицы заворачиваются туда и гасятся краем кадра, NaN невозможен. * Чистая функция (тесты без WebGL). */ export function particleWindowPersp(p: PerspWindowParams): WindowBox { const K = p.tanHalf * p.aspect; // полуширина пирамиды на единицу глубины const T = p.tanHalf; const d: V3 = [p.camPos[0] - p.target[0], p.camPos[1] - p.target[1], p.camPos[2] - p.target[2]]; // плоскость n·δ ≤ n·d: точка δ внутри боковой грани ⇔ её отклонение от // оси взгляда растёт не быстрее радиуса пирамиды const side = (n: [number, number, number]): Plane => { const b = n[0]! * d[0]! + n[1]! * d[1]! + n[2]! * d[2]!; return [n, b]; }; const fd = p.f[0]! * d[0]! + p.f[1]! * d[1]! + p.f[2]! * d[2]!; const box = polyAABB([ side([p.r[0]! - K * p.f[0]!, p.r[1]! - K * p.f[1]!, p.r[2]! - K * p.f[2]!]), side([-p.r[0]! - K * p.f[0]!, -p.r[1]! - K * p.f[1]!, -p.r[2]! - K * p.f[2]!]), side([p.u[0]! - T * p.f[0]!, p.u[1]! - T * p.f[1]!, p.u[2]! - T * p.f[2]!]), side([-p.u[0]! - T * p.f[0]!, -p.u[1]! - T * p.f[1]!, -p.u[2]! - T * p.f[2]!]), [[-p.f[0]!, -p.f[1]!, -p.f[2]!], -fd - p.near], // near: f·δ ≥ near [[p.f[0]!, p.f[1]!, p.f[2]!], fd + p.far], // far: f·δ ≤ far [[0, -1, 0], -p.dy0], [[0, 1, 0], p.dy1], ]); const finite = [box.minX, box.maxX, box.minZ, box.maxZ].every(Number.isFinite); return finite ? box : { minX: 0, maxX: 0, minZ: 0, maxZ: 0 }; // пустой фрустум → точка цели }