О работе агента владелец узнавал только из открытой вкладки: SSE-кадры
task.claimed/task.review живут ровно столько, сколько она открыта, а агент
работает как раз тогда, когда вкладки нет. Web Push — второй транспорт тех же
событий на той же шине; SSE остаётся за мгновенный refetch интерфейса.

Backend: pywebpush и пара ключей VAPID (app/vapid.py печатает готовые строки
для .env; пустые ключи — push тихо выключен, а не падение на старте),
таблица push_subscriptions (endpoint уникален глобально: тот же браузерный
профиль может войти другим аккаунтом — подписка перепривязывается),
app/api/push.py (config/subscribe/unsubscribe/subscriptions), тексты
уведомлений на ru/en/uk собирает сервер — у service worker локалей нет.
Отправка идёт вне HTTP-ответа (BackgroundTasks в REST, поток в MCP) со своей
сессией; мёртвые подписки (404/410, серия ошибок) удаляются лениво.

Frontend: свой src/sw.ts через strategies: 'injectManifest' — в generateSW
обработчик push вставить некуда; precache, SPA-fallback и CacheFirst переехали
из vite.config.ts в воркер, у SW отдельный tsconfig (WebWorker не уживается с
DOM). Подавление при видимой вкладке — по visibilityState клиента, иначе
системное уведомление дублировало бы тост. Разрешение спрашиваем при входе
(жеста нет — браузер вправе проигнорировать), надёжный путь — переключатель
в Настройках.

Тесты: подписка/отписка/перепривязка, отправка с подменённым webpush, связка
событий. Фоновую отправку в тестах глушим: она идёт в чужом потоке по общему
SQLite-соединению и перемешивала транзакции тестов мандата.

ТЗ 0.88: §3.21 «Системные уведомления», правки §3.14, §3.15, §5, §7.